В Абхазии действует и российский паспорт, и деньги - рубли, виза  для граждан России, Украины, Беларуси не нужна. Нужна гражданам Прибалтики.
И Пицунда и Гагра - хороши для базирования так. В Пицунде поспокойнее, а в более Гагре подинамичнее. Достопримечательностями вся Абхазия буквально усеяна. Посмотреть есть на что, и есть всегда те, кто может предложить Вам свои услуги гида.
Останавливаться лучше в частном секторе. Все пансионаты стоят намного дороже, а сервис там более жестокий. В прошлом году, в разгар сезона, в Гагре в пяти минутах от моря на улице Леона сняли жилье всего по 300 рублей с человека. Можно было готовить самим, а когда не хотелось заморачиваться можно пообедать в  приличной узбекской кафешке.